欧姆定律定理的微观解释

设有一段金属导体,横截面积为S,长为L,在导体的两端加上电压U,则导体中的场强E=U/L.这时,一自由电子在电场力F=eE的作用下做定向移动。设电子的质量为m,则定向移动的加速度为a=F/m=eE/m=U(e/mL)。
运动的自由电子要频繁地与金属正离子碰撞,使其定向移动受到破坏,限制了移动速率的增加。自由电子在碰撞后向各个方向弹射的机会相等,失去了之前定向移动的特性,又要从新开始做初速为0的定向加速运动。
自由电子相继两次碰撞的间隔有长有短,设平均时间为t,则自由电子在下次碰撞前的定向移动速率vt(以t为下标)=at,那么在时间t内的平均速率v=at/2。结合之前推出的a=U(e/mL),得自由电子的平均移动速率为v=U(et/2mL)。
代入电流的微观表达式I=neSv,得I=U(ne2St/2mL)
对于一定的金属材料,在一定的温度下,t是个确定的数值(10-14~10s),也就是说,对于一段金属导体,ne2St/2mL是个常量。
因此,导体中的电流强度I与两端的电压U成正比。导体两端的电压与导体中的电流强度的比值(2mL/ne2St)就是这段导体的电阻。由此看出,导体的电阻与长度成正比,与横截面积成反比,与1/ne^2t成正比。1/ne2t由导体的特性决定。因此,在一定温度时,导体的电阻是R=ρL/S。ρ是导体的电阻率。对于一定温度与相同的导体,电阻率一定。

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